RESOLUÇÃO DE QUESTÃO - CINEMÁTICA - FÍSICA

RESOLUÇÃO DA QUESTÃO SOBRE MRUV

    Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a equação horária S = -15 - 2t + t² (SI). Calcule: 

a) a posição inicial.

b) a velocidade inicial.

c) a aceleração.

d) a função horária da velocidade.

e) O instante em que o móvel passa pela origem das posições.

RESOLUÇÃO

    Temos aqui um exercício clássico de cinemática.

    Usaremos, para este exercício, a fórmula da função horaria da velocidade (V = Vo + a.t) e a função horaria da posição (S = So + Vo.t + a.t²/2). Tais formulas são essenciais para a resolução de exercícios de cinemática e recomendamos que tenham todas em mente caso sua prova não as forneça.

a) a posição inicial.

    A posição inicial foi dada pelo exercício, porém, de maneira implícita. A resposta se encontra na fórmula dada no enunciado, mas é necessário interpretação para descobrir o resultado.

    Para acharmos este resultado, comparemos a função horaria da posição com a fórmula do enunciado (que também é uma função horaria da posição).

    Analisando as duas funções, podemos afirmar que a posição inicial é igual a -15 m, pois este é o valor de So da função fornecida pelo exercício.

    O sinal de negativo está correto e acompanha o 15. Tal sinal indica que o movimento começou em uma posição negativa.

    Observação: quando apenas o So é negativo, não podemos afirmar que o movimento é contrario a trajetória. Só podemos dizer que o movimento é contrario a orientação da trajetória quando o ΔS é negativo, ou seja, quando o S final - S inicial dá negativo.

    Apenas o So negativo indica, como descrito acima, que o movimento se iniciou em uma posição negativa.

b) a velocidade inicial.

    Assim como na resposta da questão acima, a velocidade inicial também foi dada pelo exercício de forma implícita na fórmula da função horaria da velocidade.

    Ao olharmos para as duas fórmulas, é possível notar que Vo multiplica o t (tempo).

    Logo, podemos afirmar que a velocidade inicial (Vo) é igual a -2 m/s, pois este valor representa Vo.

    Observação: o valor negativo está correto, pois ele indica que o movimento iniciou-se no sentido contrário da orientação da trajetória.

    

c) a aceleração.

    Novamente voltaremos nossa atenção para a fórmula da função horária da posição, pois, por incrível que pareça, o resultado também foi dada pelo exercício. 

       

    Temos, na fórmula da função horária da posição, uma aceleração (a) que multiplica o tempo ao quadrado (t²). Além disso, tal multiplicação é dividida por 2.

    Note que, na fórmula fornecida pelo enunciado, não temos o valor da aceleração multiplicando o tempo ao quadrado. Note, também, que não temos o valor 2 que dividi a multiplicação.

 

    Logo, podemos afirmar que a aceleração do móvel é de 2 m/s², pois ela foi simplificada (cordata) com o valor 2 de divide a multiplicação da aceleração por tempo ao quadrado.

   

d) a função horária da velocidade.

    A função horária da velocidade é dada por V = Vo + a.t. Como temos todos os valores, basta substituirmos na fórmula. Logo, teremos:

    

    Portanto, temos que a função horária da velocidade é V= -2 + 2.t.

e) O instante em que o móvel passa pela origem das posições.

    A origem das posições é representada pelo marco zero, ou seja, onde o espaço vale zero. Logo, para sabermos o momento que o móvel passa pela origem, basta substituirmos S da função horária da posição dada no enunciado. Ficaremos, então, com:

    Ao substituirmos S por 0 (zero) na fórmula, chegamos em uma função do segundo grau. Para acharmos o resultado, basta resolvermos esta função. 

    Para a resolução, utilizemos a fórmula de Bhaskara.
        

    Iniciemos os cálculos pelo delta:

    Com o delta calculado, basta acharmos o valor de Xi e Xii.

    Para Xi, temos:

    Para Xii, temos:

    Ao observarmos os valores de Xi e Xii, vemos que Xi resultou em um valor negativo. Como não existe tempo negativo, podemos afirmar que o móvel passa pela origem no instante 5s.