RESOLUÇÃO ESPM 2016 - CONJUNTOS - MATEMÁTICA

RESOLUÇÃO ESPM 2016 - QUESTÃO SOBRE CONJUNTOS

    (ESPM 2016) Em uma aula de Matemática, o professor propôs 2 problemas para serem resolvidos pela turma. 76% dos alunos resolveram o primeiro problema, 48% resolveram o segundo e 20% dos alunos não conseguiram resolver nenhum dos dois. Se apenas 22 alunos resolveram os dois problemas, pode-se concluir que o número de alunos dessa classe é:

a) maior que 60.

b) menor que 50.

c) múltiplo de 10.

d) múltiplo de 7.

e) ímpar.

RESOLUÇÃO

    Este é um exercício padrão de conjuntos, logo, usaremos o famoso diagrama de Venn para a resolução.

    No enunciado, o autor descreve apenas dois conjuntos: exercício 1 e exercício 2. Sendo assim, nosso diagrama ira conter apenas dois conjuntos.

  Quando usamos diagrama de Venn, começamos sempre pelo centro (intersecção). No entanto, neste exercício devemos tomar cuidado, pois o valor central nos foi fornecido, mas ele não está representado em porcentagem como os demais valores. 

    Desse modo, usaremos uma incógnita no lugar do valor 22 para descobrir quanto porcento do total este valor representa. Teremos, então:

    Dando sequência a resolução, agora temos o poder de achar os valores isolados (“puros”) de alunos que resolveram apenas o exercício 1 e, consequentemente, os que resolveram apenas o exercício 2. 

    Para isto, subtrairemos X dos 76% que resolveram o primeiro exercício, depois subtrair X dos 48% que resolveram o segundo exercício. 

    Tais subtrações nos garante o valor isolado dos alunos que resolveram apenas 1 dos problemas, pois, o valor X representa aqueles alunos que conseguiram fazer as duas questões. Ficaremos, então, com o seguinte diagrama:

    Com o nosso diagrama preenchido, podemos, agora, somar estes valores juntamente com os 20% dos alunos que não conseguiram resolver nenhum dos dois exercícios e igualá-los ao total que é, neste caso, representado por 100%. Sendo assim, teremos, então:

76% - X + 48% - X + X + 20% = 100%

144% - X = 100%

X = 44%

    Sabemos, agora, que os 22 dos alunos que resolveram os dois problemas propostos pelo professor representam 44% do total. 

    Feito isso, a partir de agora temos plenas condições de descobrimos quantos alunos tinham na sala, uma vez que podemos montar uma regra de 3 com estes dados que descobrimos por meio dos cálculos. Posto isso, ficaremos, então, com:

44% — 22

100% — X

X = 50

    Analisando todas as alternativas desta questão, concluímos que apenas a letra C esta de acordo com o nosso resultado.