RESOLUÇÃO UEG 2019 - CONJUNTOS - MATEMÁTICA

RESOLUÇÃO UEG 2019 - QUESTÃO SOBRE CONJUNTOS

(UEG 2019) Em uma pesquisa sobre a preferência para o consumo de dois produtos, foram entrevistadas 970 pessoas. Dessas, 525 afirmaram consumir o produto A, 250 o produto B e 319 não consomem nenhum desses produtos. O número de pessoas que consomem os dois produtos é:

A) 124

B) 250

C) 525

D) 527

E) 775

RESOLUÇÃO

    Esta é uma questão clássica de conjuntos, por este motivo, proponho usarmos o diagrama de Venn para a resolução.

    Para este tipo de problema, é interessante começar preenchendo o diagrama pela intersecção, ou seja, aquele valor que representa as pessoas que pertencem aos dois conjuntos.

    No entanto, este valor é o que este exercício quer que nós achemos. Por este motivo, chamaremos este valor central de X.

    Em relação ao conjunto A, nos foi dito que 525 pessoas consumiam o produto. Porém, dessas 525 pessoas, uma porcentagem delas também consumiam o B. Tal porcentagem é representada pelo X. 

    Para sabermos quantos pessoas consumiram apenas o produto A (A “puro”), devemos subtrair X dessas 525 pessoas. Logo, temos que:

    Feito isso, devemos fazer o mesmo do outro lado para podermos descobrir quantas pessoas consumiram apenas o produto B (B “puro”). Ficaremos, então, com:

    Com o diagrama completo, podemos, agora, montar uma equação, pois nos foi dado o total de pessoas entrevistadas e a quantidade de pessoas que não consome nenhum dos dois produtos. 

    Por meio do diagrama, achando os valores isolados (apenas A e apenas B) e da intersecção dos conjuntos. Ou seja, temos tudo que precisamos, basta agora equacionarmos todos esses dados para chegarmos no resultado que procuramos.

    Dando continuidade ao exercício, temos o seguinte:

(525 - X) + (250 - X) + X + 319 = 970

1094 - X = 970

1094 - 970 = X

X =124

    Fica claro, portanto, que a quantidade de pessoas que consomem os dois produtos é de 124.