RESOLUÇÃO UDESC 2019 - CONJUNTOS - MATEMÁTICA

(UDESC 2019) Foi solicitado que um grupo de 64 pessoas escolhesse um número maior do que 3. Após a análise das escolhas, constatou-se que: 12 pessoas escolheram um número primo, 30 um número par, 14 um múltiplo de 3, e 6 um múltiplo de 6.

RESOLUÇÃO UDESC 2019 - QUESTÃO SOBRE CONJUNTOS

    (UDESC 2019) Foi solicitado que um grupo de 64 pessoas escolhesse um número maior do que 3. Após a análise das escolhas, constatou-se que: 12 pessoas escolheram um número primo, 30 um número par, 14 um múltiplo de 3, e 6 um múltiplo de 6. 

    O número de pessoas que escolheu um número ímpar, não múltiplo de 3 foi igual a:

a) 14
b) 26
c) 12
d) 20
e) 34

RESOLUÇÃO


    Antes de tudo, listemos todos os grupos citados no enunciado.

(UDESC 2019) Foi solicitado que um grupo de 64 pessoas escolhesse um número maior do que 3. Após a análise das escolhas, constatou-se que: 12 pessoas escolheram um número primo, 30 um número par, 14 um múltiplo de 3, e 6 um múltiplo de 6.

    Analisando todos os conjuntos acima, podemos perceber que:

— todos os múltiplos de 6 são, também, múltiplos de 3.

Múltiplos de 3 (M3) = {3, 6,  9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, …}
Múltiplos de 6 (M6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, …}

— todos os múltiplos de 6 são, também, números pares.

Números pares (PA) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …}
Múltiplos de 6 (M6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, …}

    Podemos, então, subtrair M6 dos M3 e PA.

    Para M3:
14 - 6 = 8 (M3 “puros”)

    Para PA:

30 - 6 = 24 (PA “puros”)

    Temos, agora, os valores dos M3, M6 e PA sem intersecções entre eles. Agora subtrairemos estes valores do total (T).

T - M3 - M6 - PA
64 - 8 - 6 - 24
26

    Do valor total (T), nós tiramos os números pares (PA), os múltiplos de 3 (M3) e 6 (M6), restando, no valor 26, os números ímpares e primos. Portanto, concluímos que 26 representa o resultado do problema.

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